范德蒙行列式 (范德蒙行列式:一行必须都是一吗)

范德蒙行列式怎么计算

数学归纳法做

什么是范德蒙德行列式？其形式怎样的？

范德蒙德行列式是如下形式的，

1 1 …… 1

x1 x2 …… xn

x1^2 x2^2 …… xn^2

……

x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1)

其之一行的元素全部是1，（可以理解为x1,x2,x3……xn的零次方）

第二行的元素则为x1,x2,x3……xn， （即x1,x2,x3……xn的一次方）

以此类推，

第n行的元素为x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) （即x1,x2,x3……xn的n-1次方）

这个行列式的值是等于（Xi -Xj）的全体同类因子乘积（n>=i>j>=1）

全体同类因子就是说所有满足（n>=i>j>=1）的Xi -Xj都要乘进去，

比如说X2 -X1、X3 -X1、X3 -X2……Xn -Xn-1

是一个连乘式子

范德蒙行列式的计算？？

对行列式转置，（根据行列式性质之一条。）行列式即成范德蒙行列式：

D=|1 1 1 1|

1 2 3 4

12 22 32 42

13 23 33 43

=（4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1)

=1*2*3*1*2*1=12

行列式中的“范德蒙行列式”是什么样的？

范德蒙得行列式如下图：

一个e阶的范德蒙行列式由e个数c1，c2，…，ce决定，它的第1行全部都是1，也可以认为是c1，c2，…，ce各个数的0次幂，它的第2行就是c1，c2，…，ce（的一次幂），它的第3行是c1，c2，…，ce的二次幂，它的第4行是c1，c2，…，ce的三次幂，…，直到第e行是c1，c2，…，ce的e-1次幂。

扩展资料

利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下:

A15 (-A25) * x A35 * x^2 (-D) * x^3 A55 * x^4 [其中A为代数余子式,D为前面的四阶行列式的值]

由范德蒙行列式计算公式,得出该五阶行列式的值为:

(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)

它和上面的展开式相等，我们所需要的是行列式D的值，所以我们需要算的就是展开式中x^3的系数，所以得出D＝(a b c d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)

范德蒙行列式

行列式=|1 ax a^2| |1 ax x^2|

1 ay a^2 1 ay y^2

1 az a^2 1 az z^2

=a^3*|1 x 1| a*|1 x x^2|

1 y 1 1 y y^2

1 z 1 1 z z^2

=a^3*0 a*《范德蒙》 【两列成比例，行列式为零】

=0 a(z-x)(z-y)(y-x))

=a(z-x)(z-y)(y-x)

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