数列基础题训练和答案数列练习题

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1、首先发现一些规律，Sn是有n项公差是1的等差数列，首项是(1 2 ……n-1) 1=1 n(n-1)/2,末项是(1 2 ……n-1) n=n(n 1)/2。

2、Sn=n(1 n^2))/2设S奇=S1 S3 S5 ……S2n-1, S偶=S2 S4 S6 ……S2n, S奇 S偶=S1 S2 S3 ……S2n=1 (2 3) (4 5 6) …… S2n =n(2n 1)(n(2n 1) 1)/2 …………(1)S2n-S(2n-1)=(2n-1)(2n-1) (1 2 ……2n)=6n^2-3n 1利用公式1^2 2^2 3^2 … n^2=n(n 1)(2n 1)/6 1 2 3 ……n=n(n 1)/2可得S偶-S奇=(S2-S1) (S4-S3) …… (S2n-S2n-1) =6*n(n 1)(2n 1)/6-3*n(n 1)/2 n =(4n^2 3n 1)n/2 …………(2) 由(1)(2)式，可得 S奇=((1)-(2))/2=n^4 修改完成，最后最简单的结果。

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